Olasılık konusu uzun yıllardır eğitim müfredatının içerisinde yer alıyor. Olasılık konusunun doğru şekilde anlaşılamamış olması, zaman zaman insanların hatalı çıkarımlar yapmasına neden olabiliyor. Bu durum, farklı bilimler için de çalışmalar yapma fırsatının kapısını açıyor.

18 Ağustos 1913’te yaşanan bir olay da, bir kumarhane dolusu kumarbazın yanlış hesap yapması nedeniyle milyonlarca dolar kaybetmesinin ardından bu durumu bir kez daha ortaya koymuştu. Psikolojide bu duruma daha sonra Monte Carlo Yanılgısı adı verildi.

Rulet oyununda kumarhaneler nasıl her zaman kazanır?

• Tarih: 18 Ağustos 1913
• Yer: Monaco

O gün Monte Carlo Casino’da kumarbazlar yine kumar oynuyordu. En popüler oyunlardan biri de rulet oyunuydu. Bu oyunda kumarhaneler Büyük Sayılar Yasası adı verilen mantığa güveniyordu. (Bu yasayı daha sonra uzun uzun anlatacağımız bir yazı sözüm olsun.)

Bir kumarbaz değil de bir istatistikçi olduğunuz zaman, rulet oyununda kumarhanenin nasıl kazandığını daha iyi anlayabiliyorsunuz. Rulet çemberinde yarısı kırmızı, yarısı siyah renkte olan toplam 36 sayı ve yeşil renkli sıfır bulunur. Siyah ve kırmızı için ganyanlar 1’e 2’dir. Yeşil rengin ganyanı ise 1’e 36’dır. Yeterince çok el oynandığında, kasa ortaya koyulan her 37 liranın 1 lirasını kazanmış olur.

Burada dikkat edilmesi gereken nokta ise şudur: Her seferinde rulet yeniden döndürülür, top yeniden atılır. İki rulet oyununun birbirleri üzerinde olasılık anlamında bir etkisi bulunmaz. Kumarbazların sorunu ise bunu bilmemeleriydi.

“Yavaş kaç tane geliyon yavaş”

Monte Carlo Casino’da, oldukça sıradışı bir olay yaşanmış ve üst üste siyaha oynayanlar kazanmaya başlamıştı. Bunun üzerine kumarbazlar yüklü şekilde kırmızıya oynamaya başladılar. Bu kadar çok siyah üst üste geldiyse sıra artık kırmızıda olmalıydı.

Top o gün üst üste 27 defa siyahta durdu. Bunun gerçekleşme olasılığı 134 milyon 217 bin 728 idi. Kumarbazlar, kumarhaneye tek gecede milyonlarca dolarlık bir meblağ bırakmıştı. Kırmızı bir türlü gelmiyordu.

Kumarbazların mantığındaki yanlışı anlamak için bir adım önceye gidelim. Diyelim ki top 26. defa siyah geldi. Topun 27 defa üst üste siyah gelme ihtimalinin ne kadar düşük olduğunu da biliyoruz. Bu durumda kırmızı gelmesi neredeyse kesin değil mi?

“O iş öyle değil”

Değil.

Rulet her atıldığında kırmızı ve mavi renklerin gelme olasılığı, Avrupa ruleti için 18/37, Amerikan ruleti için 18/38‘dir (Onlarda 00 numaralı ikinci bir yeşil yuva daha var). Üst üste denk gelme ihtimalinin düşüklüğü, bir sonraki olayın ihtimallerini değiştirmemektedir. Bir tarafı kırmızı ve bir tarafı siyah bir parayla yazı tura atılıp, 26 defa siyah gelseydi, 27. seferde ise rulet kullanacak olsaydık insanların yaklaşımı farklı olurdu. Bütün denemeler rulet masasında olduğu için insanlar olayları bir arada ele alma yanılgısına düştü.

Öte yandan bu fenomeni bilmek, 28. elde siyaha güvenmeyi de açıklamaz. “Herkes Monte Carlo Yanılgısı içinde, ben siyaha gireyim” fikri sadece oyun sonunda masadaki para paylaşılacaksa mantıklı olur. Zira Bayes Teoremi ile düşününce mantıklı bir çıkarımdır. Gelin görün ki bağımsız olaylar oldukları için Bayes burada kullanılmaz.

Abi bir de kitap tanımı alırsak, sınavda yazayım:

Monte Carlo Yanılgısı, diğer ismiyle Kumarbaz’ın Yanılgısı, bir şey geçmişte daha sık ya da daha çok oldu diye gelecekte daha az ya da daha nadir olacaktır yönündeki hatalı düşünme biçimidir. Bu fenomenin geçerli olması için iki olay arasında olasılıksal etki olmaması gerekir.

Bu olasılıksal yanılsama aslında başka alanlarda da karşımıza çıkar. Evrende neden yaşam olduğuna dair teorilerden biri, farklı karaktere sahip evrenlerden biri olan evrenimizin, düşük olasılığa sahip yaşam barındıracak koşulları sağlaması olduğunu söyler. Diğer evrenleri göremediğimiz halde bir varsayımda bulunur. Bunun, yazı turanın yazı geldiğini görüp “o zaman öncesinde tura gelmiş” demekten farkı yoktur.

İstatistik bilimi, en çok çarpıtılan bilimlerden biri olsa da çok ilgi çekici teoremler ve mantık yürütme şekilleri sunuyor. Pek çok farklı alanda da aslında bu teoriler kullanılır. Kredi notunuz, sigorta priminiz gibi pek çok şey istatistik bilimi kullanılarak hesaplanır.

Kaynak: Webtekno