Sadece 1 yıl önce keşfedildi: Pi sayısının istediğiniz basamağını bulmanızı sağlayan formül

Herkesin (en azından çoğu kişinin) sevdiği bir favori sayısı vardır. Ancak ilgi çekici sayılar konusunda Dünya şampiyonu olduğunu rahatlıkla söyleyebileceğimiz sayı, belki de sayıların en ünlüsü olan “pi” sayısıdır.

Bu matematiksel sabit, kelimenin tam anlamıyla bilgi işlem gücü için bir ölçüt olarak kullanılır veya en rastgele basamakları kimin doğru sırayla listeleyebileceği konusunda dünya çapında hiç bitmeyen bir mücadelenin temelini oluşturur. Bu arada mevcut rekorun 111.700 olduğunu da söyleyelim.

Pi’nin hayal gücümüzü bu şekilde etkileyebilmesinin sebebi, onun irrasyonel bir sayı olmasıdır. Başka bir deyişle, ondalık açılımı hiç bitmeyen ve tamamen rastgele olan bir sayıdır. Aklınıza gelebilecek herhangi bir sayı dizisinin pi’nin açılımında bir yerde bulunabileceği söylenir, ancak yine de açılımın herhangi bir yerindeki belirli bir diziyi bilmek size bir sonraki rakamın geleceği hakkında hiçbir bilgi vermez.

Ancak neredeyse inanılamaz bir şekilde, yaklaşık bir yıl önce, merak ettiğiniz herhangi bir pi basamağını bulmanın bir yolu olduğu ortaya çıktı.

Tabi ki burada önemli bir detay bulunuyor: Bu yöntem, Euler ve Bernoulli sayılarını hesaplamak için yapılan tahminlere dayanıyor. Bu sayıların her ikisi de, hesaplaması oldukça zaman ve emek isteyen ve o kadar hızlı büyüyen dizilerdir ki, pi’nin 14. basamağını bulmak için başarılı bir şekilde kullanmayı geçin, bunları hesap makinenize sığdırmak bile çok zor olacaktır.

Ancak formülünü Ocak 2022’de sessizce ArXiv ön baskı sunucusuna yükleyen matematikçi Simon Plouffe’nin de belirttiği üzere sundukları sonucun amacı tam olarak bu değil: “Formül yalnızca doğru olmakla kalmıyor, aynı zamanda zarif ve basit. Özellikle 2. taban için güzel bir formül. Bu yüzden formülün oldukça havalı olduğunu söyleyebiliriz.”

İkinci tabandaki Pi’nin, aslında Plouffe’nin uzmanlık alanı olduğunu söyleyebiliriz. Plouffe, 1995’te keşfettiği pi’nin ikili açılımının n’inci basamağını hesaplama yöntemi olan BBP algoritmasındaki P’dir. Şimdi, bu sonucun herhangi bir tabana genişletilebileceğini söylüyor: “10 tabanı veya 2 tabanı için ayarlama yaparak, tüm n’ler için geçerlidir. İstersek herhangi bir temelde yapılabilir, bunun için formülü oldukça basit bir şekilde ayarlayabilirim.”

Plouffe, IFLScience ile yaptığı görüşmede, yeni formülün “yüzyıllardır bilinen” sonuçlara dayandığını ve yine de çalışan matematikçiler tarafından nadiren tekrar incelendiğini söylüyor. Bu nedenle, yeni makalede sonucun kendisi dışında en ilgi çekici şey, ne kadar kısa olduğu. Tüm makale, kısa bir referans bölümü hariç tutulduğunda sadece altı sayfadan oluşuyor. Makalede uzun hesaplamalar veya soyut kanıtlar bulunmuyor ve Plouffe’nin sonucu, eski bir şeye yeni bir şekilde bakma yeteneğine dayanıyor.

Plouffe, “Birbirlerine o kadar bağlılar ki, pi veya pi’yi n’inci kuvvetten ayırırsak, n’inci Bernoulli sayısına sahip bir formül elde ederiz; [ve] o kadar kesin ki, n’inci konumda kesersek, n’inci ondalık sayı olduğunu doğrulamak için yeterli kesinlik elde ederiz” diyor.

En aldatıcı matematiksel sabitleri çözen pek çok sonuç gibi, bu keşif için de pek çok pratik uygulama olması pek olası değil. NASA’nın gezegenler arası navigasyon gibi görevler için mutlak en yüksek doğruluk hesaplamaların bile yalnızca yaklaşık 16 önemli rakama genişletme gerektiriyor. Bu yüzden Pi’nin 143. basamağını bilmenizin gerekebileceği, ancak sayı hakkında başka hiçbir şey bilmeyeceğiniz bir senaryo hayal etmek oldukça zor.

Kısacası bu çözümün en önemli noktası, sonucun ortaya çıkması için yapılması gereken tek şeyin, eski bir soruna, eski çözümleri içeren yeni bir bakış açısı gerektirmesi denebilir.

Kaynak: Chip